Постройка комплекса стала зримым и символичным закатом позднесоветских вложений государства в науку, решение о возведении было принято в 1966 г., сама стройка началась только в 1974. Здание строилось более двадцати лет, офисная часть была сдана в эксплуатацию в 1990 г., а большой концертный зал был готов только в 1997 г.

Стройку замедляли сначала сложные грунты и неверный, с инженерной точки зрения, выбор места, а также попытки строить действительно качественно и технологично.

Проектом руководил архитектор ГИПРОНИИ Юрий Платонов, продолжая (или завершая) начатую ещё в 1930-х гг. Алексеем Щусевым традицию размещения научных институтов и академических зданий на юго-западе Москвы — сейчас они, построенные Щусевым и Иофаном, сгрудились в районе Гагаринской площади, прямо «под ногами» Президиума.

Двадцатидвухэтажное здание — две квадратных башни, поставленные почти вплотную друг к другу на обширный стилобат, скрывающий зимний сад и киноконцертный зал. Известно, прежде всего, металлическим декором на кровле, давшим комплексу ироничное название «Золотые мозги».

Стилистически постройка знаменует плавный переход от позднего советского модернизма — амбициозного и насыщенного полуабстрактным монументальным искусством — к постсоветскому постмодернизму — любимому Юрием Лужковым стилю «башенок» (впрочем, в отличие от западного постмодерна, насыщенного интеллектуальной игрой, лишенных какого либо намека на юмор).

Декоративные конструкции на кровле, скрывающие трубы вытяжек, лифтовые шахты, антенны и ресторан дали не только народное название всему Президиуму РАН, но и, безо всяких шуток, создали новую высотную доминанту юга-запада Москва-реки, не обновлявшего свой силуэт с 1950-х гг.