Братья родились в городе Юрьевце под Иваново-Вознесенском. Большинство известных работ браться выполнили вместе, хотя в силу многих причин младший брат, Александр стал наиболее знаменитым.
Все три брата учились в Санкт-Петербурге: Леонид – в Академии художеств, Виктор и Александр — в Институте гражданских инженеров.
Братья открывают свое бюро в Москве в 1909 году, в 1912 году они строят Почтамт на Мясницкой улице, неоклассический особняк Сироткина в Нижнем Новгороде и другие здания. Революция прерывает архитектурную деятельность братьев Весниных. Возвратившись к ней в 1922 году, они быстро становятся лидерами советского архитектурного авангарда. Все три брата активно занимались преподавательской работой во ВХУТЕМАСе и МВТУ, среди учеников Александра — Андрей Буров, Михаил Барщ, Иван Леонидов.
В 1922-1925 годах Веснины выполняют несколько нашумевших конкурсных проектов —Дворец Труда, Ленинградскую Правду, Центральный Телеграф, АРКОС, постепенно утверждая новый язык архитектуры. В 1926 году Александр Веснин вместе с Моисеем Гинзбургом учреждает Объединение современных архитекторов (ОСА) и начинают издавать журнал «Современная архитектура».
Первым построенным братьями в Москве зданием в стиле конструктивизма, стало здание Пресненского Мосторга, законченное в 1927 г. В 1928 г. за ним последовало здание Института минерального сырья в Замоскворечье и клуб Политкаторжан на Поварской улице (1931-1934). Их крупнейшая работа, осуществленная вне Москвы, это проектирование плотин, промышленных и жилых сооружений для Днепростроя в 1927-1932 годах.
В 1930 г., когда на конкурсе на строительство дворца культуры Пролетарского района не был определен явный победитель, проект отдали братьям Весниным. Театральный зал клуба был открыт в 1933 г., а клубная часть — в 1937 г.
Начиная с 1932 по 1936 гг., братья Веснины принимали участие в крупнейших конкурсах на строительство, но все их проекты проиграли– архитектурные вкусы изменились.
Все три брата Веснины скончались в Москве: Леонид — в 1933 г., Виктор — в 1950 г., а Александр — в 1959 г.
