Родился в небогатой купеческой семье.
В 1885 году поступил в Московское училище живописи, ваяния и зодчества, которое закончил с Малой и Большой серебряными медалями и званием классного художника архитектуры в 1891 году. В течение следующих 10 лет Иван Барютин работал помощником архитектора А.С. Каминского. Иван Барютин строил доходные дома в стиле модерн, создавал церкви и резные иконостасы в традициях деревянного зодчества, по заказам семьи Бардыгиных выполнял росписи и декоративные работы: рисунки ларцов, блюд, предметов интерьера.
В 1890 – 1900 годы создал интерьер храма Сергия Радонежского в Рогожской слободе на Николоямской улице, 59.
Позднее стал архитектором Императорского Московского общества охотников конского бега.
В 1898 – 1899 году выстроил главное здание Ипподрома совместно с архитектором С.Ф. Кулагиным.
В 1894 году Иван Барютин построил беговую беседку Московского ипподрома на Ходынском поле совместно с С.Ф. Кулагиным. Она была перестроена академиком И.В. Жолтовским в 1951 – 1955 годах.
В 1902 году выстроил доходный дом с магазинами М.И. Мишина на Мясницкой улице, 18.
В 1903 году отделал ризницу и иконостас церкви Иконы Божией Матери Всех Скорбящих Радость на Калитниковском кладбище.
Много строил в г. Егорьевске по заказу городского главы купца Н.М. Бардыгина.
В 1911 году перестроил особняк Г.В. Бардыгиной (Э.Г. Марк) на улице Воронцово Поле, украсив его вазами со змеями.
В 1916 году выстроил доходный дом Саровской пустыни в Старосадском переулке, 6/12.
После 1917 года Иван Барютин строительством не занимался и скончался в возрасте 60 лет.
