Родился в Белостоке (ныне Польша), в семье инспектора коммерческого училища, статского советника, который в 1906 году был принуждён покинуть государственную службу из-за его жалобы на бездействие полиции во время Белостокского погрома. В некоторых источниках местом рождения Э. Т. Кренкеля ошибочно называется Тарту. Немец по происхождению. В 1910 году вместе с семьёй переехал в Москву. Учился в частной реформатской гимназии при швейцарской церкви.

В годы Первой мировой и гражданской войны вынужден был оставить учёбу и пойти в разнорабочие (в механической мастерской точил ножи для мясорубок, расклеивал афиши, батрачил у подмосковных садоводов). Хотел стать киноартистом. В 1921 году с отличием окончил годичные курсы радиотелеграфистов. Работал на Люберецкой приёмной радиостанции.

Работал радистом на полярных станциях Маточкин Шар (Новая Земля, 1924—1925, 1927—1928), бухта Тихая (Земля Франца-Иосифа, 1929—1930), мыс Оловянный (Северная Земля, 1935—1936), остров Домашний (Северная Земля, 1936).

Участник арктических экспедиций на ледокольном пароходе «Георгий Седов» (1929), на дирижабле «Граф Цеппелин» (1931), пароходах «Сибиряков» (1932), «Челюскин» (1933—1934). После гибели «Челюскина» обеспечивал радиосвязь ледового лагеря О. Ю. Шмидта с материком. Позывной радиостанции «Челюскина» RAEM впоследствии был закреплён за Кренкелем в качестве его личного радиолюбительского позывного.

В 1935 году назначен начальником полярной станции на мысе Оловянном острова Октябрьской Революции архипелага Северной Земли (в составе четырёх человек).

В 1936 году — начальник полярной станции на острове Домашнем в группе островов Сергея Каменева (в составе двух человек).

С 21 мая 1937 года по 19 февраля 1938 года был радистом первой дрейфующей станции «Северный полюс» (позывной UPOL). За участие в исследованиях Северного Ледовитого океана, проведенных во время дрейфа на льдине, он (как и его коллеги по дрейфу) получил в 1938 году учёную степень доктора географических наук (без защиты диссертации) и был избран почётным членом Всесоюзного географического общества.

После дрейфа на станции «Северный полюс» работал начальником Управления полярных станций и связи Главсевморпути. В годы Великой Отечественной войны был заместителем начальника и членом коллегии Главсевморпути. Руководил эвакуацией семей полярников из Москвы и Ленинграда, участвовал в переброске Арктического института и других подразделений Главсевморпути из осаждённого Ленинграда.

Во время пребывания Главного управления Севморпути в глубоком тылу (в Красноярске), начиная с октября 1941 года, продолжал работать в качестве заместителя начальника Главсевморпути, руководил работой всех советских полярных станций. В его ведении было и налаживание надёжной радиосвязи вдоль маршрута «Алсиб», по которому с октября 1942 по октябрь 1945 года перегоняли с Аляски в Красноярск американские самолёты, поставляемые по ленд-лизу. В сентябре 1945 года замначальника Севморпути подполковник Э. Т. Кренкель был награждён медалью «За победу над Германией», а в декабре 1945 года — орденом Красной Звезды «за успешное выполнение заданий правительства и самоотверженную работу по освоению Северного морского пути в дни Отечественной войны».

Возвратившись после войны в Москву, продолжал работать в Главсевморпути. В 1946 году, когда был снят вызванный войной запрет на любительскую радиосвязь, Кренкель первым в СССР получил лицензию на личную радиостанцию. В 1948 году неожиданно был освобождён от должности начальника Управления полярных станций Главсевморпути и ему было запрещено выезжать на зимовки в Арктику С этого же времени и по 1956 год был лишён разрешения на работу в радиолюбительском эфире. С 1948 по 1951 год Э. Т. Кренкель возглавлял Московский радиозавод «Волна».

С 1951 года работал начальником лаборатории автоматических радиометеорологических станций НИИ гидрометеорологического приборостроения Главного управления гидрометеорологической службы СССР (ГУГМС). Создание автоматических метеостанций, размещаемых в труднодоступных районах, позволило значительно сгустить сеть наблюдений за погодой. В 1969 году после возвращения из антарктического рейса был назначен директором этого института.

С 15 ноября 1968 года по 15 марта 1969 года Кренкель был начальником рейса научно-исследовательского судна ГУГМС «Профессор Зубов» из Ленинграда в Антарктику. Судно доставило участников 14-й Советской антарктической экспедиции на полярные станции «Мирный» и «Беллинсгаузен» и забрало зимовщиков предыдущей экспедиции. 6 февраля 1969 года на антарктическом острове Кинг-Джордж (Ватерлоо), где расположена станция «Беллинсгаузен», состоялась встреча с президентом Чили Эдуардо Фреем, который посетил находящуюся на том же острове чилийскую полярную станцию.

Во время рейса Э. Т. Кренкель выходил в эфир на коротковолновых радиолюбительских диапазонах под позывным RAEM/mm (две последние буквы означают, что радиостанция расположена на морском судне, находящемся в плавании). На борту судна Кренкель приступил к работе над мемуарами «RAEM — мои позывные». Вскоре после рейса эта книга начала публиковаться в журнале «Новый мир».

Умер 8 декабря 1971 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 7). Памятник на могиле символизирует вырывающийся из Северного полюса радиосигнал с позывным RAEM.