В Вознесенском переулке на фоне невысоких зданий красиво смотрится выполненная из красного кирпича башня с вытянутыми готическими окнами и остроконечными завершениями на углах.
Несмотря на весьма продолжительную историю русско-английских связей, жившие в Москве англичане, а также шотландцы и ирландцы англиканского вероисповедания долгое время не имели собственного церковного здания. Живя вместе с другими уроженцами Западной Европы за пределами города, в Немецкой слободе, англичане использовали помещение реформатской церкви, в которой для них была выделена комната. После пожара 1812 года община перебралась ближе к центру, наняв на углу Тверской улицы и Малого Гнездниковского переулка дом княгини А.М. Голицыной.
Англиканская община в Москве была формально утверждена российскими властями только в 1825 году, тогда же был назначен священник — капеллан. В 1829 году англиканский приход получил собственный дом — ампирный особняк в Большом Чернышевском (ныне Вознесенском) переулке близ Большой Никитской улицы, приобретенный у наследников гвардии прапорщика Наумова. В нём разместили капеллу и квартиру священника. В 1831 году при храме был устроен сиротский приют, позднее открылась приходская школа. С ростом англиканской общины в Москве в конце 1870-х годов было решено построить полноценный храм, способный вместить всех членов общины.
Проект церкви заказали английскому архитектору Р. Н. Фриману, но он в Россию не приехал, а просто прислал один из своих типовых проектов в стиле викторианской готики. Здание представляет собой однонефную неоготическую базилику с башней из красного кирпича, увенчанной четырьмя остроконечными башенками-пинаклями. Практическим воплощением архитектурного замысла, как считается, занимался московский архитектор Б.В. Фрейденберг. Строительство началось в 1882 году и через два года было завершено. В январе 1885 года новую церковь освятил прибывший в Москву англиканский епископ Дж. Титкомб.
Храм был освящён во имя апостола Андрея — покровителя Шотландии. Считается, что это была уступка шотландцам, которые составляли значительную часть общины. Шотландцы были в основном последователями пресвитерианства и нередко спорили с англиканскими священниками, требуя упрощать обряды и избегать ненужной, на их взгляд, пышности в церемониях. Возможно, при выборе названия для храма учитывалась и значимость почитания апостола Андрея для российской истории. Так, главный орден Российской империи назван в честь святого Андрея Первозванного, а морской флот России в качестве флага использует изображение Андреевского креста.
Церковь была построена главным образом на пожертвования российских промышленников и предпринимателей — выходцев из Великобритании. Среди жертвователей был Роберт Мак-Гилл, представитель известной в Москве шотландской фамилии, владевший цементным, механическим и чугуннолитейным заводами. В 1894 году на средства его вдовы, Джейн Мак-Гилл, рядом с храмом построили дом священника. На доме сохранилась надпись на английском языке с упоминанием покойного мужа меценатки. Над памятной табличкой красуется стилизованный четверочастный герб с символами составных частей Соединённого Королевства (роза — Англия, чертополох — Шотландия, клевер — Ирландия), а также с изображением Георгия Победоносца — гербом Москвы. Тогда же появилась каменная ограда с небольшими щитами, несущими английский и шотландский кресты.
Почти все предметы убранства и детали церковного интерьера изготовили на средства состоятельных членов общины, о чём напоминают соответствующие надписи. Окна церкви некогда были украшены витражами, которые прихожане по английскому обычаю заказывали в память о родных и близких. Башня не имела колоколов, вместо этого в ней размещались библиотека, архив и комната с сейфами, в которых прихожане могли хранить свои ценности.
Во время боёв в Москве в октябре—ноябре 1917 года Андреевская церковь оказалась в эпицентре событий: большевики использовали церковную башню для пулемётных обстрелов. Настоятель церкви позднее вспоминал, что после окончания боёв во дворе были лужи крови, а земля оказалась покрыта гильзами. Ценности из сейфов в башне вскоре изъяли. Почти все члены британской колонии после революции покинули Россию, весной 1920 года за ними последовал последний англиканский капеллан — Фрэнк Норт. Последняя запись в церковных книгах была сделана 11 апреля 1920 года. Вскоре богослужения в храме прекратились.
Церковные здания использовались различными организациями: некоторые время в доме капеллана располагались посольства Финляндии и Эстонии, в храме — склад и женское общежитие. С 1964 года здание церкви занимала студия звукозаписи всесоюзной фирмы «Мелодия». Именно здесь записывались многие знаменитые грампластинки. Было утрачено почти всё церковное убранство, в том числе исторический орган, но сохранился уникальный деревянный потолок, форма которого имитирует свод. Этого потолок и сегодня создает в церкви хорошую акустику.
Возрождение богослужений в церкви святого Андрея началось в 1991 году, но регулярно они стали проводиться только через два года, когда в Москву вновь был назначен англиканский священник. По настоянию королевы Елизаветы II здание было полностью передано англиканской общине. Каждое воскресенье здесь проводятся богослужения на английском языке, организуются органные концерты.
