Купец первой гильдии, почетный член Московского коммерческого училища, член комитета Московской глазной больницы. Александр Куманин служил в Московском главном архиве Министерства иностранных дел. Позднее он занялся чайной торговлей.

Александр Куманин женился на Александре Федоровне Нечаевой, старшей сестре М.Ф. Нечаевой, матери будущего писателя Ф.М.Достоевского. Ее муж М.А. Достоевский был домовым врачом Куманиных. Супруги Куманины стали крестными Федора Достоевского.

Когда скоропостижно скончалась М.Ф. Достоевская от чахотки и через два года был убит (по одной из версий) М.А. Достоевский, семеро детей были взяты на воспитание Куманиными. Старшие дети, Федор и его брат Михаил учились в Санкт-Петербурге в пансионе, постоянно получая денежную помощь.

Позднее Ф.М. Достоевский поступил в Инженерное училище в Санкт-Петербурге, благодаря финансовой помощи Александра Куманина. Он основал вместе с братом свой журнал «Эпоха» на деньги Александра Алексеевича и Александры Федоровны Куманиных. Куманины обеспечили солидным приданым всех племянниц - сестер Достоевских.

Куманины писали прошение об освобождение из каторги Ф.М. Достоевского.

В 1856 году Александр Алексеевич Куманин был разбит параличом.
В 1863 году он скончался и был похоронен в Даниловском монастыре в Москве.