Первая деревянная церковь Вознесения Господня, созданная в начале 1730-х годов, играла роль домовой при усадьбе канцлера Г.И. Головкина. После пожара 1737 года здание перестроили в камне. Позже владение перешло к фавориту императрицы Елизаветы – графу А.Г. Разумовскому. В 1773 году Вознесенская церковь из домовой стала приходской, в ней стало не хватать места. Старое здание разобрали, а новое возвели в 1788–93 годах чуть поодаль, ближе к реке Чечёре, на месте которой впоследствии появился Елизаветинский переулок. Соседняя улица стала Вознесенской (с 1929 года – улица Радио).
Проект, по одной из версий, был разработан знаменитым М.Ф. Казаковым (его именем в ХХ веке была названа Гороховская улица).
В трапезной храма было освящено два придела: во имя святого Николая Чудотворца и в честь Моисея Боговидца. Последнее наименование, уникальное для Москвы, появилось не случайно: во время строительства церкви на Гороховом поле был разобран Моисеевский монастырь на месте современной Манежной площади. Часть материала от разборки монастырского собора и его богослужебная утварь передали в новую церковь Вознесения, и название придела – это память об исчезнувшей обители. Никольский же придел создан в честь святого покровителя одного из храмоздателей – Николая Никитича Демидова, чей дворец располагался неподалеку.
В 1913 году храм посетил Николай II. В 1933 году церковь была закрыта. Здание использовалось сначала под клуб соседнего Аэродинамического института, затем под слесарную мастерскую и типографию, еще через некоторое время – под общежитие. Интерьеры были полностью уничтожены, внутреннее пространство разгорожено на этажи, но снаружи церковь почти не перестраивалась. В 1970-х годах здание перешло к производственному объединению «Упаковка».
В 1993 году церковь передали верующим и началась ее реставрация. Неподалеку по улице Радио сохраняется двухэтажный дом причта Вознесенской церкви, ныне театр «Сопричастность».
