Родился в семье немецкого торговца. Учился, по некоторым сведениям, в училище при Лютеранской церкви Святых Петра и Павла. Позднее окончил Третью Московскую реальную гимназию.
В 1865 – 1869 годах Максим Геппенер учился на строительном отделении Политехникума в Карлсруэ в Германии, параллельно приезжая в Москву для выполнения архитектурных заказов.
В 1866 году принял участие в перестройке доходного дома в Трубниковском переулке, д.15.
В 1870 году участвовал в строительстве музея и библиотеки в Бадене.
В 1871 году Максим Геппенер вернулся в Москву и стал помощником архитектора А.С. Каминского. В этом же году получил звание неклассного художника за проект концертного зала от Императорской Академии художеств и “… право производить в России постройки”.
В 1873 году перестроил главный дом городской усадьбы А.И. Ломова, И.П. Брашнина в Малом Дровяном переулке, д.5. В 1874 году выстроил особняк купца Ф.М. Наживина на Садовнической улице, д. 19, к. 1. В 1876 – 1879 годах выстроил колокольню Никольского единоверческого монастыря на Преображенском валу д. 25. В феврале 1876 году был назначен архитектором Воспитательного дома.
В июне 1877 года Максим Геппенер стал работать в Московской Городской Управе в должности младшего члена Строительного Совета, позднее стал старшим членом Строительного Совета и члена Архитектурно-технического отдела Строительного отдела. Он работал до 1913 года в Совете, рассматривая и утверждая проекты для постройки новых зданий или перестройки существующих. В этот период были спроектированы сооружения Мытищинского водопровода, трамвайной сети, канализации, построены приюты, гимназии, училища.
В 1879 – 1895 годах был инспектором Николаевского сиротского приюта и Александринского сиротского малолетнего училища.
В 1879 году Максим Геппенер стал членом Московского архитектурного общества (МАО).
В 1881 – 1895 годах состоял членом совета Училища для бедных детей и сирот Евангелических приходов.
В 1884 году Максим Геппенер построил на Русаковской улице, д. 26, Сокольнический полицейский дом. В 1886 – 1887 годах построил Четвертую московскую женскую гимназию на Садовой-Кудринской улице, д. 3, в 1888 – 1889 годах – Детский приют Евангелического попечительства о бедных женщинах и детях в Гороховском переулке, д. 17.
В начале 1890 годов у Максима Геппенера стажировался И.А. Иванов-Шиц, позднее ставший его соавтором в строительстве доходного дома Хомякова на Кузнецком мосту и в конкурсных работах 1914 года.
В 1891 – 1892 годах спроектировал и построил административный и классный корпуса Комиссаровского технического училища на Большой Садовой, д. 14. Максим Геппенер входил в Попечительский совет на правах члена-соревнователя, в том числе финанисируя оборудование физического кабинета и библиотеки.
Максим Геппенер был награждён орденами Святой Анны III и II степени, Святого Станислава II степени, Святого Владимира IV степени.
С 1894 по 1899 годы – архитектор Главного архива Министерства иностранных дел. В 1896 – 1897 годах Максим Геппенер выстроил Городское начальное училище для девочек им. К.В. Капцовой в Леонтьевском переулке.В 1898 году стал архитектором Управления московских женских гимназий.
В 1900 – 1903 годы построил резервуар Москворецкого водопровода на Воробьевых горах.
В 1904 году – Краснопрудную электрическую подстанцию городских железных дорог совместно с А.Ф. Мейснером на Краснопрудной улице, д. 16.
В ноябре 1905 года Максим Геппенер был избран председателем МАО, но через год сложил с себя полномочия председателя.
С 1913 года являлся членом Технического совета Московской городской управы, заведуя справочным столом.
В 1914 году стал почетным членом МАО.
С 1918 года Геппенер - сотрудник консультационного бюро Строительного отдела при Московском совете рабочих депутатов. С 1921 году он был сотрудником архитектурной секции Строительно-технического комитета и технического отдела, а также заместителем заведующего подотделом Отдела культурно-просветительных сооружений. В 1922 году его назначили Старшим архитектором Управления Московского губернского архитектора.
Максим Геппенер вышел на пенсию в 1923 году. Скончался 10 декабря 1924 года и похоронен на Введенском (Немецком) кладбище в Москве.
