ММОМА является крупнейшим центром современного искусства в России и имеет разветвлённую сеть филиалов. В состав музея входят шесть площадок, четыре из которых расположены в пределах Садового кольца. Основное здание находится на Петровке, в бывшем особняке купца Губина, построенном по проекту архитектора М.Ф. Казакова. С зимы 2018 года к музею присоединилась площадка в Перово — Музей Вадима Сидура. Кроме того, в распоряжении музея находятся и другие выставочные пространства: пятиэтажное здание в Ермолаевском переулке, где ранее располагались Московское архитектурное общество, затем Московский союз художников, а в настоящее время действует Образовательный центр ММОМА; экспозиционные залы на Гоголевском бульваре, а также несколько монографических музеев, посвящённых творчеству Зураба Церетели и Дмитрия Налбандяна.
Первоначально музей представлял произведения авторов преимущественно первой половины XX века, однако со второй половины 2000-х годов стал в большей степени ориентироваться на изучение новейших течений в искусстве.
В 2009 году ММОМА запустил серию сменных тематических экспозиций коллекции, тем самым изменив подход к формированию выставочных проектов. Кроме того, музей ведёт активную научно-исследовательскую деятельность, в том числе в лаборатории Образовательного центра, созданного в 2017 году.
Основателем и первым директором Московского музея современного искусства являлся Зураб Константинович Церетели. С 2025 года музеем руководит его внук Василий Зурабович Церетели.
Музей проводит специальные инклюзивные мероприятия для людей с различными особенностями здоровья, в том числе мастер-классы в рамках конкурса «Я художник — я так вижу». Занятия предназначены для детей и молодых людей в возрасте от 6 до 20 лет. Участники создают собственные версии произведений из коллекции музея, например раскрашивают фон и изображают персонажей.
В 2023 году была реализована программа «Новые возможности», разработанная в рамках проекта «Единицы времени. Собрание Сергея Александрова». В её состав вошли экскурсии для незрячих, глухих и слабослышащих посетителей, адаптированные экскурсии для людей с ментальными особенностями, а также мастер-классы и воркшопы. Помимо этого, пространство постоянной экспозиции Музея Вадима Сидура на первом этаже и касса оборудованы портативными информационными системами «Исток» для слабослышащих посетителей, которые используют слуховые аппараты в режиме «Т».
Московский музей современного искусства был создан в 1999 году скульптором Зурабом Церетели. Идея об открытии музея возникла у него ещё в 1960-е годы во время поездок во Францию. В основу собрания легла личная коллекция, насчитывавшая более двух тысяч произведений живописи, фотографии и скульптуры XX века. Со временем фонды музея значительно расширились и сегодня включают более десяти тысяч произведений российских и зарубежных художников, среди которых работы Казимира Малевича, Марка Шагала, Нико Пиросмани, Пабло Пикассо и Сальвадора Дали.
Основное здание музея располагается по адресу: Петровка, д. 25. Особняк был построен по проекту архитектора М.Ф. Казакова и являлся главным домом городской усадьбы купца Губина. Здание было приобретено Зурабом Церетели и передано городу в безвозмездное пользование для размещения музея. В интерьерах сохранились уникальные элементы, в том числе парадные лестницы и керамические печи.
В 2003 году в бывшем здании Московского союза художников была открыта ещё одна площадка ММОМА. Дом в Ермолаевском переулке, 17, построенный в 1914 году по проекту архитектора Д.В. Маркова в стиле неоклассицизма для Московского архитектурного общества, сегодня используется как Образовательный центр музея, в составе которого действует специализированная лаборатория.
Здание усадьбы Цурикова — Нарышкиных было построено в конце XVIII века по проекту М.Ф. Казакова и после пожара 1812 года подверглось перестройке, а в 1960-е годы — масштабной реконструкции. В парадных анфиладах проходят крупные тематические выставки, в нижних залах экспонируются работы молодых художников.
В 2009 году на Большой Грузинской улице открылась музей-мастерская З.К. Церетели. В 2018 году в состав ММОМА вошли Музей Вадима Сидура и Музей Дмитрия Налбандяна.
Основателем и первым директором музея является Зураб Константинович Церетели (4 января 1934, Тифлис — 22 апреля 2025, Москва) — выдающийся художник-монументалист, скульптор и живописец, оказавший значительное влияние на развитие искусства второй половины XX — начала XXI века.
В 1958 году он окончил живописный факультет Тбилисской академии художеств, работал в Институте истории, археологии и этнографии АН Грузии, затем на Тбилисском художественно-производственном комбинате. В 1964 году прошёл стажировку во Франции, где познакомился с Марком Шагалом и Пабло Пикассо. С конца 1960-х годов активно работал в области монументального искусства.
В 1980 году ему было присвоено звание народного художника СССР, в 1988 году он стал академиком АХ СССР, в 1997 году — президентом Российской академии художеств.
Постоянной экспозиции в традиционном понимании музей не имеет, однако на всех площадках ведётся активная выставочная деятельность. Коллекция насчитывает около 12 000 экспонатов и охватывает период от конца XIX — начала XX века до современности. Основу собрания составляют произведения классиков русского авангарда и нонконформизма, а также работы современных художников.
При ММОМА действуют школа современного искусства «Свободные мастерские», детский образовательный центр MMOMAkids, лекторий, библиотека и книжный магазин ММОМА ШОП. Идаётся журнал музея «Диалог Искусств». С 2011 года функционирует волонтёрское движение, позволяющее посетителям принимать участие в музейной деятельности.
