В маленьком селении Капиатоне округа Рота д’Иманья в провинции города Бергамо на севере Италии в состоятельной семье Джакомо Антонио Кваренги и Марии Капиатоне Урсулы Рота родился второй сын Джакомо.
Образование Джакомо получил в лучшем колледже «Милосердие» в Бергамо. Переехав в Рим, Джакомо в течение первых пяти лет менял наставников и мастерские. Случайно обнаруженный трактат Андреа Палладио «Четыре книги об архитектуре» стал основой его творчества.
Вскоре он построил первые особняки и получил признание как архитектор у заказчиков в Италии и в других странах.
В январе 1780 года Джакомо Кваренги был приглашен в Санкт-Петербург императрицей Екатериной II. В 35 лет он переехал в Россию как «архитектор двора ее величества», надеясь широко применить свои знания и способности.
Первой работой стала перестройка императорского Екатерининского дворца на реке Яуза в Лефортово. Императрица Екатерина II оценила изящность архитектурных решений и в феврале 1782 года поручила архитектору разработать проект всего внутреннего декора дворца, «а равно и фасад, по колику можно поправить». Сам Кваренги писал, что Екатерина II активно участвовала: «Её величество иногда берет на себя труд набрасывать мне свои замыслы и собственноручные эскизы и желает при этом, чтобы я имел полную свободу и возможность привлекать к работе всех тех художников, которые мне нужны как исполнители». Строя прекрасные дворцы и дома, Кваренги продолжал выполнять царские заказы и Павла I и у императора Александра I.
В конце 1780-х годов Кваренги получил заказ графа Н.П.Шереметьева на перестройку его загородной резиденции Останкино. Кваренги проектировал домашний театр, будучи лично знакомым с П. И. Ковалевой-Жемчуговой, актрисой этого театра, крепостной и затем женой графа Н.П.Шереметьева.
Российская Академия художеств в Санкт-Петербурге 1 сентября 1805 года на чрезвычайном собрании избрала Кваренги в «почетные вольные общники».
В 1811 году было приказано всем итальянцам вернуться в Италию – во время подготовки похода Наполеона в Россию. Но Кваренги не выполнил приказ итальянского короля и был заочно приговорен к смертной казни с конфискацией имущества. Его родиной стала Россия.
В 1814 году немолодой Кваренги построил деревянные Триумфальные Нарвские ворота в честь возвращения русской армии с победой из Франции и подготовил проект «Храма в память 1812 г.» в Москве. Это проект не был закончен: 2 марта архитектор скончался и был похоронен на Волковом кладбище в Санкт-Петербурге. В 1967 году его останки были перезахоронены в некрополе XVIII века Александро-Невской Лавры. Перед зданием Ассигнационного банка установлен его памятник.
